normaalijakeluun

Normaalijakelu, joka tunnetaan myös Gaussin jakeluna tai kellokäyränä, on jatkuva todennäköisyysjakauma. Se on yksi yleisimmistä ja tärkeimmistä todennäköisyysjakaumista tilastotieteessä ja todennäköisyyslaskennassa. Normaalijakaumaa kuvaava tiheysfunktio on symmetrinen ja kellonmuotoinen, ja sen huippu on keskiarvon kohdalla.

Normaalijakuman muotoa määrittävät kaksi parametria: keskiarvo (μ) ja keskihajonta (σ). Keskiarvo määrittää jakauman keskipisteen, kun taas keskihajonta kuvaa jakauman leviämistä. Pieni keskihajonta tarkoittaa, että suurin osa havainnoista on lähellä keskiarvoa, jolloin käyrä on kapeampi ja korkeampi. Suuri keskihajonta puolestaan johtaa laajempaan ja matalampaan käyrään, mikä osoittaa suurempaa vaihtelua.

Monet luonnonilmiöt ja mittaustulokset noudattavat approksimatiivisesti normaalijakaumaa. Esimerkkejä ovat ihmisten pituudet, älykkyysosamäärät ja satunnaismittausvirheet. Keskeinen rooli normaalijakaumalla on keskeisessä raja-arvolauseessa, joka sanoo, että riittävän suuren otoksen keskiarvojen jakauma lähestyy normaalijakaumaa riippumatta alkuperäisen otoksen jakaumasta. Tämä tekee normaalijakaumasta perustavanlaatuisen työkalun tilastollisessa päättelyssä ja hypoteesien testauksessa.