nemellentmondás

Nemellentmondás, vagy a klasszikus logika törvénye, az a gondolatszabály, amely kimondja: egy állítás nem lehet egyszerre igaz és hamis ugyanabban a tekintetben. Formálisan gyakran írtják: nem (P ∧ ¬P). E törvény értelmében tehát egy állítás és annak negációja nem lehet egyidejűleg igaz.

Történelem és értelmezés: az elvet elsőként az ókori görög filozófus, Arisztotelész fogalmazta meg, mint a racionális érvelés alapvető feltételét. A középkor és a modern logika során továbbvitték és formalizálták, például Frege, Russell és mások munkáiban. Klasszikus logikában az nem‑ellentmondás elve általában axiomatikus vagy deriválható tulajdonság; nélkülözhetetlen az érvelés koherenciájához és a matematikai bizonyítások megbízhatóságához.

Különbség a többi szabállyal: az nem‑ellentmondás elválik a kizárólagos közlés elvétől (LEM, P vagy nem P), amely a klasszikus logikában is érvényesnek tekintendő. Szintetizált formában a LNC mellett a LEM és a kettős negáció elhagyása (intuicionizmus) másképp értelmezett klasszikus eredményeket eredményezhet. Parakonszisztens logikákban egyes rendszerek megengedik a ellentmondást bizonyos korlátok között, és nem biztosítják a robusztus ex falso quodlibet hatást.

Alkalmazások és jelentőség: a nem‑ellentmondás alapvető feltétele a rendszerek és elméletek koherenciájának biztosításában—a matematikai elméletekben, tudományos érvelésben és számítástechnikában is nélkülözhetetlen. Ezen elve nélkül könnyen trivializálódhatna a bizonyítási tevékenység.