monikollineaarisuus

Monikollineaarisuus on käsite, jolla kuvataan sitä, että kohteet voidaan asettaa yhden suoran sisälle. Tarkoitus on korostaa, että kaikki tarkasteltavat pisteet tai vektorit sijaitsevat samalla lineaarisella polulla. Termiä käytetään lähinnä geometrian ja lineaarialgebran yhteydessä, ja sen merkitys on läheinen kollineaarisuudelle.

Geometrisesti monikollineaarisuus tarkoittaa, että joukko pisteitä sijaitsee yhdessä ja samalla suoralla. Planeetalla tai kolmiulotteisessa tilassa tämä tarkoittaa, että on olemassa suora L, jonka yllä kaikki pisteet ovat. Käytännössä riittää, että kolmen tai useamman pisteen on oltava kollineaarisia; esimerkiksi kahden pisteen tapauksessa suoraksi muodostuu aina yksikäsitteinen suora, mutta monikollineaarisuus tarkastelee kaikkien pisteiden yhteistä suoraa.

Lineaarialgebrassa monikollineaarisuus voidaan tulkita vektorijoukkona: vektorit v1, v2, ..., vk ovat monikollineaarisia, jos ne kaikki ovat jonkin ei-nollavektorin u ja useiden skalaarien avulla viittaus vierekkäin sellaisia, että vi = ai u. Toisin sanoen kaikki vektorit ovat kerrottuina saman suunnan vektoreilla, jolloin niiden spanuima on yhdestä ulottuvuudesta.

Esimerkkejä: Pisteparin (0,0) ja (1,2) kanssa kollineaarisuus on triviaalia; kolmea pistettä (0,0), (1,2), (2,4) kutsutaan monikollineaarisiksi, koska ne löytävät yhteisen suoran y=2x. Vektorien (2,3) ja (4,6) suhde on kaksi, joten ne ovat monikollineaarisia.

Monikollineaarisuus liittyy läheisesti kollineaarisuuteen ja lineaariseen riippuvuuteen. Käyttökonteksteja ovat geometriatulkinnat sekä lineaarialgebran ja tilastotieteen peruskäsitteet, joissa tarkastellaan suoran suuruutta ja ulottuvuuden yksikertaisuutta.