minimiarvoon

Minimiarvo tarkoittaa pienintä mahdollista arvoa, jonka funktio f määritellyllä alueella D voi ottaa. Jos löytyy x* ∈ D sellainen, että f(x*) ≤ f(x) kaikilla x ∈ D, sanotaan että f saavuttaa minimiarvonsa kohdassa x*, ja minimiarvo on f(x*). Mikäli tällaista x* ei ole olemassa, puhutaan infimumista eli suurimmasta alempuoleisesta ylärajasta, joka voi olla saavutettu tai ei.

Minimiarvoon liittyvä illatiivinen muoto minimiarvoon syntyy suomen kielessä ilmaisemaan suuntaa tai tavoitetta, esimerkiksi lauseessa Tavoitteena on päästä minimiarvoon. Termiä käytetään sekä puheessa että kirjoitetussa matematiikassa.

Esimerkkejä: f(x) = x^2 määriteltynä kaikkialla R, saavuttaa minimiarvonsa 0 kohdassa x = 0; minimiarvo on 0. Toisaalta f(x) = e^{-x^2} on suurin arvo 1 x=0:ssa, eikä sillä ole minimiarvoa (vaikka infimum on 0, koska arvot lähestyvät 0:aa rajoittamatta itse arvoa). Tämä erottaa minimiarvon ja infimumin toisistaan.

Käytännössä minimiarvoa etsitään optimoinnissa: tavoitteena on pienentää funktioiden arvoja, mikä voi tapahtua analyyttisesti tai numeerisesti. Esimerkiksi gradienttien etsiminen tai lineaarinen ohjelmointi sekä muut algoritmit pyritään löytämään argumentti, jolla f saa pienimmän mahdollisen arvon. Minimiarvot ovat keskeisiä taloustieteessä, fysiikassa ja tiedonominnoissa, missä optimoidaan kustannuksia, hyötyjä tai toistettavien toimintojen tehokkuutta.