metszespontja

Metszéspontja a két geometriai objektum közös pontja; ez a pont a két objektum leíró feltételeinek együttes megoldása.

Két egyenes síkban: ha nem párhuzamosak, van egy metszéspont; ha párhuzamosak és nem azonosak, nincs metszéspont; ha azonosak, végtelen számú metszéspont létezik.

Görbék esetén a metszéspontok a görbéket leíró egyenletek együttes megoldásai; lehetnek véges vagy végtelen számú pontok; gyakran multiplicitást is figyelembe veszik.

Metszéspontokat meghatározhatunk algebrai megoldásokkal: szubstitúcióval, eliminációval, illetve lineáris esetekben mátrixmódszerekkel; nem-lineáris esetekben numerikus megoldásokkal vagy grafikus közelítéssel dolgoznak.

Projektív síkban és algebrai geometriában a metszéspontokat multiplicitással és végteli pontokkal is figyelembe veszik; Bézout-féle tétel szerint két polinomiális görbe összetalálkozásakor meghatározott számú metszéspont jöhet ki, a komplex és projektív sík összefüggéseiben.

Felhasználás: geometria, számítógépes grafika, CAD-rendszerek, robotika és tervezés.