medelvärdes

Medelvärde, i statistik ofta kallat arithmetiskt medelvärde, är ett mått på central tendens som sammanfattar en uppsättning tal med ett enda värde som speglar centrum av distributionen. För ett urval av storlek n definieras det som x̄ = (x1 + x2 + ... + xn)/n. För en hel population μ = (1/N) Σ Xi. Andra varianter är geometriskt medelvärde, harmoniskt medelvärde samt trimmet medelvärde som används vid snedfördelningar eller när extrema värden dominerar.

Egenskaper: medelvärdet uppför sig linjärt; Σ (xi - x̄) = 0. Det är känsligt för extrema värden, vilket kan snedvrida tolkningen. Därför används ibland medianen eller robusta mått vid snedfördelningar.

Användning: används för att uppskatta populationens medelvärde från ett stickprov, beskriva datacentrering samt i inferensiell statistik. I sannolikhetsteori är det det förväntade värdet E[X], och enligt lagen om stora tal konvergerar stickprovsmedelvärdet mot populationens medelvärde när urvalet ökar.

Exempel: datasetet 2, 4, 7, 10 har medelvärdet (2 + 4 + 7 + 10)/4 = 5.75. Fördelningar definierar olika verkliga medelvärden; normalfördelningen har μ som centrum. Vid kraftigt snedfördelade data kan medianen vara mer informativ.