maxvärdenna

Maxvärdena av en mängd data eller en funktion är de högsta värden som förekommer inom det betraktade området. I praktiken används begreppet för att beskriva det största observerade värdet i ett dataset, eller den största y-värdet en funktion antar över sin domän. I matematiken skiljs mellan maximum och supremum; supremet är den bästa övre gränsen medan ett maximum är ett faktiskt uppnått värde i domänen.

I statistiska sammanhang avses ofta maxvärdet av ett stickprov som det största observerade värdet. I analys och optimering kan maxvärdena även referera till de största värdena av en funktion, till exempel f(x) på ett givet intervall.

För att beräkna maxvärdena används oftast en ändlig process: i data används max-funktionen eller man sorterar och tar det sista elementet; vid programmering hanteras saknade värden enligt policy. Om det finns flera lika största värden kallas de alla maxvärden.

När existerar maxvärden? Ett maximum existerar alltid för en ändlig mängd eller när domänen är kompakt och funktionen är kontinuerlig på den domänen (extreme value theorem). På oändliga eller icke-kompakta domäner kan max saknas även om supremum finns.

Exempel: data [3, 5, 7, 2] har maxvärdet 7. En funktion f(x) = −x^2 på intervallet [−2, 2] har maxvärdet 0 vid x = 0.

Användningar: maxvärdena används för att beskriva storleken på variation och för att sätta gränser i kvalitetskontroll, riskanalys och optimering. Vid outliers eller snedvridning kan man komplettera med robusta mått som kvartilavstånd eller percentiler.

---