matriksjustering

Matriksjustering är en systematisk metod inom numerisk analys och geodesi för att estimera okända storheter utifrån uppmätta observerade storheter genom att minimera summan av kvadrater av residualer, ofta med viktning. Metoden används för att förbättra positioner i geodetiska och byggmätningsnät samt inom andra tekniska fält.

Inom geodesi och byggnadsmätning används ofta ett nät av observationer (avstånd, vinklar, koordinater) som beskrivs av icke-linjära samband l = f(x). Genom linjärisering kring ett startvärde x0 fås ett linjärt system A dx ≈ r, där A är Jacobian och r är residualerna. Med viktmatris W används det normalekvationen (A^T W A) dx = A^T W r. Lösningen ger korrigeringen dx som uppdaterar x = x0 + dx. Processen upprepas tills konvergens uppnås.

Den färdiga uppskattningen x_hat har covariance Cov(x_hat) ≈ (A^T W A)^-1, och standardavvikelser erhålls från diagonalen. Residualer r beräknas som r = l − f(x_hat); kvaliteten bedöms med tester som chi-två och utvärdering av residualernas mönster. Vid behov används robusta metoder eller omviktning för att hantera utliggare.

Matriksjustering omfattar även hantering av korrelerade observationer (generaliserad minsta kvadrat) och olika felmodeller. Metoden är central i nätjustering, fotogrammetri, geodesi och andra områden där precisa estimat erhålls från störda mätningar.