matriisiryhmän

Matriisiryhmä on joukko matriiseja, jotka yhdessä muodostavat ryhmän tietyn laskutoimituksen, yleensä matriisikertolaskun, suhteen. Ryhmän aksioomien on täytyttävä: sulkeutuneisuus, liitännäisyys, neutraalialkio ja käänteisalkion olemassaolo. Neutraalialkio matriisiryhmässä on identiteettimatriisi, ja jokaisella ryhmän matriisilla on oltava käänteismatriisi, joka myös kuuluu ryhmään. Matriisiryhmät ovat keskeisiä lineaarialgebrassa ja sen sovelluksissa, kuten geometriassa, fysiikassa ja tietojenkäsittelytieteessä. Ne tarjoavat tavan kuvata symmetrioita ja muunnoksia matemaattisessa muodossa. Tunnettuja esimerkkejä matriisiryhmistä ovat yleinen lineaarinen ryhmä GL(n, F), joka koostuu kaikista kääntyvistä n x n matriiseista yli kunnan F, ja ortogonaalinen ryhmä O(n), joka koostuu kääntyvistä matriiseista, joiden käänteismatriisi on sama kuin niiden transpoosi.