massfjäderdamper

Massfjäderdämpar är en enkel mekanisk modell som används för att beskriva hur en kropp vibrerar och dämpas när den utsätts för yttre krafter. Den består av ett massblock m som är kopplat till en fjäder med styvhet k och en dämpar (t.ex. viscös dämpare) med dämpande konstant c. Modellen används inom bland annat maskinbyggnad, bilindustrin och byggnation för att analysera och designa vibrationstillstånd och vibrationsisolering.

Ekvationen som beskriver rörelsen är m x¨ + c x˙ + k x = F(t), där x är massans förskjutning från viloläget och F(t) är en yttre kraft. Den naturliga frekvensen är ω_n = sqrt(k/m) och dämplingskvoten ζ = c / (2 sqrt(k m)). Beteendet varierar med ζ: eller underdämpat (ζ < 1) uppstår decaying oscillation; vid ζ = 1 är det kritiskt dampat; överdämpat (ζ > 1) är svagt eller ingen oscillation men långsamt återställningsförlopp.

Överföringsfunktionen från kraft till avvikelse är G(s) = X(s)/F(s) = 1 / (m s^2 + c s + k). Systemet svarar olika på steg- eller impulsindata, med eventuell översläng och någon form av halveringstid beroende på ζ och ω_n.

Användning: massfjäderdämpare används i fordon som stötdämpare och motorfästen, i byggnaders vibrationsisolering och i maskinaggregat. Begränsningar inkluderar att verkliga dämpare ofta är nonlinearitet och frekvensberoende, så modellerna används som förenklingar för design och analys.