logperiodiczne

Logperiodiczność to właściwość zjawisk, w których oscylacje są periodyczne w logarytmie wartości argumentu, a nie w samej wartości tego argumentu. Oznacza to, że w skali logarytmicznej okres oscylacji jest stały, co odpowiada dyskretnej samopodobności: zjawisko powtarza się po każdorazowym przemnożeniu argumentu przez stały czynnik λ = e^{2π/ω}.

Matematycznie często opisuje się je za pomocą funkcji f(x) ≈ x^α [1 + A cos(ω log x + φ)]. W przypadku zjawisk bliskich punktowi krytycznemu t_c przyjmuje się formę f(t) ≈ A + B (t_c - t)^m [1 + C cos(ω log(t_c - t) + φ)]. Częstotliwość ω wiąże się z dyskretną samopodobnością i definiuje parametr λ = e^{2π/ω}, czyli skale, o które zjawisko się powtarza.

Zjawiska logperiodiczne pojawiają się w różnych dziedzinach. W fizyce statystycznej i teorii krytyczności występują jako korekty do skali (log-periodic corrections to scaling). W materiałoznawstwie i geofizyce pojawiają się w procesach związanych z pękaniem materiałów i w sejsmologii, gdzie bywają rozpatrywane jako sygnały zbliżające do przebicia. W ekonomii zastosowano modele logarytmiczno-prawa-potęgowanego (LPPL), które opisują rosnące bańki cenowe z oscylacjami logarytmicznymi przed załamaniem rynku.

Historia terminu łączy się z badaniami nad dyskretną samopodobnością (discrete scale invariance) i log-periodicznymi korektami do skali, rozwijanymi w drugiej połowie XX wieku przez Sornette i współtwórców. Obecnie koncepcja ta znajduje zastosowania w naukach przyrodniczych i ekonomicznych, gdzie poszukuje się sygnałów logarytmicznie periodycznych w danych.