lognormalizálás

Lognormalizálás, vagy lognormális transzformáció, olyan adat- vagy valószínűség-koncepció, amely a pozitív értékek környezetében a logaritmikus transzformációt használja. Gyakori értelmezése szerint ha X pozitív valószínűségi változó, akkor Y = ln(X) normális eloszlásúvá válik; ennek reciproka az, hogy ha Y ~ N(μ, σ^2), akkor X = exp(Y) lognormális eloszlású. A lognormális eloszlás tehát egy exponenciális normalis változó.

A lognormális eloszlás sűrűségfüggvénye f_X(x) = (1/(x σ √(2π))) exp(-(ln x - μ)^2/(2 σ^2)) a x > 0 esetén. A paraméterek μ és σ az alapul vett log X eloszlásának paraméterei. Ezen paraméterek a log-transzformált adatokból közvetlenül érthetők el: ha X = exp(Y) és Y ~ N(μ, σ^2), akkor a lognormális változó E[X] = exp(μ + σ^2/2) és Var[X] = (exp(σ^2) - 1) exp(2 μ + σ^2).

Z alkalmazási területek közé tartozik a skelasztált, jobbra ferde adatok modellezése, például pénzügyi idősorok és biológiai mennyiségek esetében, ahol a multiplicatív hatások lognormális viselkedést eredményeznek. Paramétereit gyakran log X adatokból vagy log-likelihood alapján becsülik meg. Megfontolások: a lognormalizálás csak pozitív adatokon értelmezhető; nulla vagy negatív értékek esetén más megközelítés szükséges. A logtranszformáció és a lognormális modellek közötti különbség fontos a megfeleltetett adatok és értelmezés szempontjából.