lineariserar

Lineariserar betyder att göra något linjärt eller att approximera ett icke-linjärt förhållande med ett linjärt i närheten av ett givet arbetsläge. Begreppet används inom matematik, fysik och teknik för att förenkla analys och design där exakta lösningar är svåra att hantera.

Metoderna bygger vanligtvis på en första ordningens Taylorutveckling: f(x) ≈ f(x0) + f′(x0)(x − x0). I flerdimensionella fall används Jacobianen J(x0). Inom kontrollteori kallas detta small-signal linearization och ger ett linjärt tillståndsutrymme δx′ = A δx + B δu, δy = C δx + D δu omkring ett arbetsläge.

Användningar är vanlige inom områden där systembeteendet uppträder ungefär linjärt nära arbetsläget, till exempel inom robotik, flygteknik och elektriska förstärkare, samt i dataanalys och ekonomiska modeller där transformeringar används för att linjera relationer. Linearisation gör det möjligt att använda välutvecklade linjära metoder för analys, stabilitetsbedömning och reglerdesign.

Begränsningar är att linearisationen är lokal och giltig främst nära arbetsläget. Fel och missvisningar ökar längre bort från arbetsläget, och viktiga icke-linjära fenomen som saturation, hysterese eller dynamiska begränsningar fångas ofta inte upp av den linjära modellen.

Relaterade begrepp inkluderar Taylorserieutveckling, Jacobian och småsignalsanalys.