ligningssett

Et ligningssett er en samling likninger som inneholder felles ukjente variabler. Målet med et ligningssett er å finne verdier for ukjente som oppfyller alle likningene samtidig. Ligningene i et ligningssett kan være lineære eller ikke-lineære, og antallet likninger varier gjerne mellom tre og flere.

I praksis kan et ligningssett beskrives som et system av likninger. For lineære ligningssett kan det skrives som Ax = b, der A er koeffisientmatrisen, x er en kolonnevektor med ukjente variabler, og b er en konstantvektor. Antallet likninger (m) og antallet ukjente (n) kan være like eller ulikt. Løsningen ordnes etter systemets egenskaper: unikt løsning, uendelig mange løsninger eller ingen løsning. Teoretisk viktig er rang-begrepet: et system har en løsning dersom rang(A) = rang(A|b); det er en unik løsning hvis rang(A) = rang(A|b) = n (antall ukjente).

Løsningsmetoder for lineære ligningssett inkluderer substitusjon, eliminasjon og Gauss-eliminering. For kvadratiske heltallige systemer kan man bruke determinanter (Cramers regel) hvis determinantet til A er ikke-null. Numeriske metoder brukes ofte for større eller ikke-lineære systemer, for eksempel Gauss-Seidel eller Newton-Raphson-metoden, spesielt i vitenskapelige beregninger og ingeniørfag.

Eksempel: x + y = 3 og x − y = 1. Løsningen er x = 2 og y = 1, som oppfyller begge likningene samtidig. Ligningssett er et grunnleggende verktøy i algebra, beregning, og modellering av problemer.