laiterajoitteiden

Laiterajoitteet ovat rajoitteita, jotka asettavat jokaiselle päätösmuuttujalle sekä alarajan että ylärajan. Ne rajaavat päätösten sallitun tilan ja muodostavat usein laatikkomaiseen (box) alueen päätösmuuttujille, kun käsitellään monimutkaisempien epäyhtälöiden rinnalla.

Matemaattisesti laiterajoitteet kirjoitetaan yleisimmin muodossa l ≤ x ≤ u, jossa x on päätösmuuttujien vektori ja l sekä u ovat alarajavektorit ja ylärajarvektorit. Tämä rajoite on erillinen ja erityinen erä epäyhtälöistä, mutta sitä voidaan esiintyä yhdessä muiden rajoitteiden kanssa, kuten Ax ≤ b lineaarisessa ohjelmoinnissa. Laiterajoitteet tunnetaan myös nimillä bound- tai box-constraints.

Käytännössä laitera­joitteet ovat yleisiä kaikentyyppisissä optimointi- ja päätöksentekoyhteyksissä, joissa halutaan pitää ratkaisut tietyn mittakaavan sisäpuolella, esimerkiksi resurssien, tilavuuden tai turvallisuus- ja laaduntarpeiden rajoissa. Ne vaikuttavat sekä ratkaisuun että siihen, kuinka helposti ongelma on ratkaistavissa: aktiiviset laiterajoitteet voivat määrittää lopullisen ratkaisun, kun muuttujat osuvat arvoihinsa rajoilla.

Esimerkkejä: tuotannossa kunkin tuotteen määrä x_i voidaan rajata 0 ja maksimiin max_i; rahoitusportfoliossa painot w_i voivat olla 0 ≤ w_i ≤ 0,2 ja kaikkien painojen summan oltava 1; tai suunnittelussa mitoitukseen liittyvät pienet ja suuret rajat. Laiterajoitteet ovat perusväline säätämään malleja käytännön realistisuutta varten.