kvasilineaarisista
Kvasilineaariset yhtälöt ovat matematiikassa sellaisia differentiaaliyhtälöitä tai järjestelmiä, joissa korkein kertaluvun derivaatta esiintyy lineaarisesti. Tämä tarkoittaa, että korkeimman asteen termi on lineaarinen, kun taas muut osat voivat olla ei-lineaarisia riippuen esimerkiksi ratkaisusta, sen arvoista tai alemmista derivaattoista. Kvasilineaarisuus asettaa yhtälön osittain lineaariseksi korkeamman asteen termien suhteen, jolloin tavanomaiset lineaarisuuden ja ei-lineaarisuuden erottelut tule sovellettua juuri tähän ominaisuuteen.
Yleinen muoto ensimmäisen kertaluvun osittaisten derivoituvien kvasilineaarisille yhtälöille on esimerkiksi a(x,u) u_x + b(x,u) u_y = c(x,u), jossa
Esimerkkejä kvasilineaarisista yhtälöistä ovat muun muassa u_x + y u_y = 0 ja u_t + f(u)_x = 0, joissa korkein
Ratkaisuissa kvasilineaariset ensimmäisen kertaluvun PDE:t voidaan usein ratkaista karakteristikkamenetelmällä. Tämä menetelmä johtaa ominaiskäyriä pitkin kulkeviin ratkaisuun