kvanttitilasta

Kvanttitila tarkoittaa järjestelmän täydellistä tilaa kvanttifysiikassa. Se kuvaa kaikki mahdolliset mittaustulokset ja niiden todennäköisyydet. Kvanttitilat voidaan jakaa puhtaisiin tiloihin, jotka voidaan esittää tilavektorilla |ψ⟩ Hilbertin tilassa, sekä epäpuhtaisiin tiloihin, joita kuvataan tiheysmatriisilla ρ. Puhdas tila vastaa yksittäistä tilaa, kun taas epäpuhtaus kuvaa tilan sekoittuneisuutta esimerkiksi mittausvälineiden tai ympäristön vuorovaikutuksen vuoksi.

Matemaattisesti kvanttitilat voidaan esittää kahdella päämuodolla. Puhtaan tilan edustaa ρ = |ψ⟩⟨ψ|, kun taas yleisen tilan kuvaa tiheysmatriisi ρ, joka on posiitiivinen, jäännöslukua 1 ja täyttää tr([ρ]) = 1. Mittausten todennäköisyydet noudattavat Bornin sääntöä: tietyssä mittauksessa tulos a_i saa todennäköisyyden p(a_i) = ⟨a_i|ρ|a_i⟩. Kun tilasta mitataan observable, sen eigenarvot ovat mahdollisia tuloksia ja tilan jälkitila riippuu mittauksen tuloksesta.

Aika ja koostumus: Kvanttitilat kehittyvät aikanaan Schrödingerin yhtälön mukaisesti unitaarisesti suljetuissa järjestelmissä, jolloin ρ(t) = U(t) ρ(0) U†(t). Avoimissa järjestelmissä kehitys voi johtua vuorovaikutuksesta ympäristön kanssa, mikä johtaa dekoheeroon sekä mahdollisesti Lindbladin tyyppisiin eriin. Monijärjestelmien tilat kuvaillaan yleensä tensorituloina, ja osittaisläpimenneillä voidaan muodostaa alijärjestelmien tiheysmatriiseja, joista ilmenee tilan epäpuhtaus.

Esimerkkinä kvanttipäätöksessä käytetään kubitteja, joiden tilat ovat |0⟩ ja |1⟩. Superposition α|0⟩ + β|1⟩ on yleinen puhdas tila, jonka Blochin pallo havainnollistaa. Kvanttitilat ovat keskeisiä kvantti-informaation ja kvanttilaskennan teorioissa, sekä riippuvuuksien ja mittausprosessien ymmärryksessä.