krökning

Krökning är ett begrepp som beskriver hur mycket en linje eller yta böjs från att vara rak eller plan. Inom geometri och differentialgeometri används krökningen för att beskriva hur snabbt en kurva avviker från sin tangentialriktning när man färdas längs kurvan. För plana kurvor är krökningen κ ett mått på hur mycket kurvan böjs per längdenhet och är kopplad till radien av krökningen ρ där κ = 1/ρ. Ju mindre ρ, desto skarpare är böjen.

I tredimensionell rymd definieras krökningen analogt som κ = |dT/ds| där T är enhets-tangentvektor och s är kurvans båglängd. För en kurva r(s) i rummet används ofta Frenet–Serret-ramarna; κ beskriver hur mycket kurvan böjs i rummet medan torsionen τ beskriver hur kurvan vinklar ut ur planet. För en tvådimensionell kurva kan man även skriva κ = |x' y'' − y' x''| / (x'^2 + y'^2)^{3/2}.

Praktiskt används krökning i många sammanhang. Inom bygg- och maskiningenjörsvetenskap används den för att analysera böjar i balkar, rör och vägar; inom datorgrafik och CAD används krökning vid kurv- och spline-beteende. Hög krökning innebär snabba förändringar i riktning och liten radie, medan låg krökning närmar sig en rak linje.

Begreppet skiljer sig från relaterade fenomen som buckling, som är en instabilitetsdeformation under compressiv belastning, och från warp eller kameradistorsion i andra sammanhang. Krisen kring hur mycket ett material kan tillåtas böjas utan att förlora bärförmåga beror på krökningen hos den aktuella komponenten.