koordinatsättning

Koordinatsättning är inom matematik och geometrin termen för processen att uttrycka en geometrisk figur, punkt eller vektor med hjälp av koordinater i ett givet koordinatsystem eller i en viss bas. Det innebär att man tilldelar en siffra eller en tuppel av siffror som beskriver objektets position relativt systemets axlar eller basvektorer.

I ett vektorutrymme som R^n används ofta en bas B = (b1, ..., bn). Varje vektor v kan då skrivas som v = c1 b1 + ... + cn bn, där c1, ..., cn är koordinaterna till v i basen B. Om man ordnar basvektorerna som kolonnvektorer bildar matrisen B en koppling mellan standardkoordinaterna och koordinaterna i basen: v = B c, där c är koordinatvektorn i basen B. Om B är inverterbar ges c = B^(-1) v. Fid att byta bas innebär att ändra hur v representeras av koordinater.

Koordinatsättning används också när man övergår mellan olika koordinatsystem, till exempel mellan kartesiska (x, y, z) och andra system som polära, cylindriska eller sfäriska koordinater. Att uttrycka samma punkt i olika system innebär att man tilldelar nya koordinater enligt de övergångsformler som gäller för systemen (till exempel r och θ i polära koordinater i stället för x och y).

Användningsområden inkluderar lösning av linjära ekvationssystem, vektoranalys, datorgrafik och fysik där man ofta väljer en bas eller ett koordinatsystem som förenklar beräkningar. Koordinatsättning betonar därför hur objekt och operationer får sin representation i olika koordinatetabler.