koordinaattipisteet

Koordinaattipisteet ovat koordinaatistossa sijaitsevia pisteitä, jotka määritellään koordinaattiparilla. Kaksidimensionaalisessa Cartesius-koordinaatistossa pisteen P voidaan merkitä muodossa P = (x, y), jossa x ja y ovat reaalilukuja. X- ja y-akselit risteävät origossa O = (0, 0).

Kolmiulotteisessa Cartesius-koordinaatistossa piste P merkitään P = (x, y, z). Z-koordinaatti kuvaa korkeutta kolmannessa ulottuvuudessa. Pisteet lasketaan kuten 2D, ja etäisyys kahden pisteen välillä on d = sqrt((x2 − x1)^2 + (y2 − y1)^2 + (z2 − z1)^2).

Koordinaattipisteiden ominaisuuksiin kuuluu, että jokaiselle pisteelle on yksikäsitteinen koordinaattipari tai -trio, ja arvojen muutokset määrittelevät sijainnin tilassa. Yleisiä laskutoimituksia ovat etäisyyden laskeminen kahden pisteen välillä, keskimmäisen pisteen (keskipisteen) löytö sekä suoran määrittäminen kahdesta pisteestä. Yhtälöt ja kaavat mahdollistavat pisteisiin liittyvien geometristen suhteiden ilmaisun.

Erilaisia koordinaatistoja käytetään tarpeen mukaan. Cartesiuksen lisäksi erityyppisiä järjestelmiä ovat polar-koordinaatisto (r, θ), cylindrical-koordinaatisto (r, θ, z) sekä spherical-koordinaatisto (ρ, φ, θ). Näissä koordinaatit kuvaavat pistettä eri suhteessa origoon tai kiertäviin suuntiin.

Koordinaattipisteet ovat keskeisiä analyyttisessä geometrissä, lineaarialgebrassa, tietokonegrafiikassa sekä GIS- ja suunnitteluhankkeissa. Piste voidaan nähdä myös positionvektorina origosta kohti pistettä, jolloin koordinaatit vastaavat vektorikoordinaatteja basisvektoreiden suhteen.