koordinaattimuodoista

Koordinaattimuodot (koordinaatistot) kuvaavat pisteen sijainnin tilassa käyttämällä erilaisia koordinaatteja suhteessa valittuun koordinaatistoon. Valittu muoto vaikuttaa siihen, millaisilla lausekkeilla geometrian ja fysiikan ilmiöt on helpoin esittää ja ratkaista. Yleisesti koordinaattimuotojen perusta on yhtenäinen kartoitus sijainnista pisteen koordinaattien avulla.

2D-tilassa yleisimmät muodot ovat Cartesian-koordinaatit (x, y) sekä polaariset koordinaatit (r, θ). Cartesian-koordinaatit määrittelevät pisteen suoran x- ja y-akselin suhteen; polaarisissa koordinaateissa pisteen etäisyys origosta on r ja kulma θ suhteessa x-akseliin. Muunnokset: x = r cos θ, y = r sin θ; r = sqrt(x^2 + y^2), θ = atan2(y, x).

3D-tilassa käytetään Cartesian-koordinaatteja (x, y, z) sekä säde-ympyräkoordinaatteja cylindrical-koordinaatteja (r, φ, z) ja pallokoordinaatteja (ρ, φ, θ), riippuen sovelluksesta. Cylindrical-muodossa x = r cos φ, y = r sin φ, z = z; r = sqrt(x^2 + y^2), φ = atan2(y, x). Pallikoordinaateissa x = ρ sin φ cos θ, y = ρ sin φ sin θ, z = ρ cos φ; ρ = sqrt(x^2 + y^2 + z^2), φ = arccos(z/ρ), θ = atan2(y, x). Huomioidaan, että konventiot vaihtelevat eri lähteissä.

Koordinaattimuotojen valinta riippuu symmetriasta ja ongelman luonteesta. Radiaalisissa tai pyöreissä ilmiöissä käytetään usein polaar-, cylindrical- tai pallokoordinaatteja; suorakulmaiset muodot soveltuvat yleisimmin lineaarisiin suhteisiin. Muutokset koordinaatistosta toiseen ovat kytköksissä trigonometrisiin ja algebraa koskeviin muunnoksiin.