koordinaattimuotojen

Koordinaattimuotojen käsite kuvaa, miten paikat, vektorit tai muut geometriset kohteet esitetään numeerisesti valitussa koordinaatistossa. Sijainti määritellään origosta sekä koordinaattialkioista koostuvan järjestelmän avulla, ja kohteen koordinaatit määrittävät sen tarkan paikan suhteessa akseleihin.

Kaksidimensionaaliset koordinaattimuodot ovat yleisimmin Cartesian- ja polarimuodot. Cartesian-koordinaatit (x, y) kertovat paikan etäisyyden x- ja y-akselin suunnasta. Polarikoordinaatit (r, φ) määrittävät paikan etäisyyden r origosta sekä kulman φ. Muunnokset ovat x = r cos φ ja y = r sin φ; vastaavasti r = sqrt(x^2 + y^2) ja φ = atan2(y, x).

Kolmiulotteiset koordinaattimuodot sisältävät Cartesian- (x, y, z), cylindrical- (ρ, φ, z) ja spherical- (r, θ, φ) koordinaatit. Cylindrical-muodossa x = ρ cos φ, y = ρ sin φ, z = z. Pallimuodossa x = r sin θ cos φ, y = r sin θ sin φ, z = r cos θ. Eri konventioita käytetään riippuen siitä, mitkä kulmat ovat azimuth- ja/tai polar-kulmia, joten merityöt voivat vaihdella.

Muutokset koordinaatistojen välillä ovat yleisesti lineaarisia tai trigonometrisiä transformaatioita, jotka määräytyvät käytetyn koordinaatiston mukaan. Koordinaattimuotoja käytetään laajasti geometriassa, fysiikassa, tekniikassa ja tietojenkäsittelyssä, missä tarkka sijainnin ilmaisu ja sen muutosten hallinta ovat olennaisia.