koordinaatistojärjestelmässä

Koordinaatistojärjestelmä on järjestelmä, jolla pisteen sijainti tilassa ilmaistaan numeroarvoin suhteessa valittuun viitekehykseen. Viitekehykseen kuuluu alkuperä ja akselit tai muut perusyksiköt sekä niiden suunnat ja mittayksiköt. Koordinaatit määrittävät pienen tilanyhteyden pisteen ja viitekehyksen välillä, jolloin etäisyydet, kulmat ja muut fysikaaliset määrät voidaan laskea helposti.

Yleisimmät koordinaattijärjestelmät ovat Cartesian-koordinaatit sekä niiden vaihtoehdot, kuten polar- ja pallokoordinaatit. Kaksi- ja kolmiulotteisessa Euclidean tilassa Cartesian-koordinaatit ilmaisevat pisteen kolmeen tai kahteen arvoon: (x, y) tai (x, y, z). Alku piste on (0,0) tai (0,0,0), ja akselit ovat toisensa kohtisuorassa. Etäisyydet lasketaan Pythagoraan lauseen kaltaisilla kertolaskuilla; esimerkiksi etäisyys kahden pisteen välillä on sqrt((Δx)^2 + (Δy)^2 [+ (Δz)^2]).

Muita yleisiä koordinaatistomuotoja ovat polar-koordinaatit, joissa planeetalla piste määritellään (r, θ). Muunnos Cartesianiin on x = r cos θ, y = r sin θ. Cylindrinen koordinaatisto lisää z-koordinaatin: (r, θ, z) jolloin x = r cos θ, y = r sin θ. Spherical-koordinaatisto käyttää (ρ, φ, θ): x = ρ sin φ cos θ, y = ρ sin φ sin θ, z = ρ cos φ, missä ρ on etäisyys alkuperästä, φ on korkeuskulma ja θ on azimuth.

Non-ortogonaalit tai kurvilineaariset koordinaatistot voivat riippua sijainnista, jolloin perusvektorit eivät ole vakioita ja etäisyydet määritellään metriikan tai g_ij-tyyppisten mittamallien avulla. Koordinaattimuunnokset ovat keskeisiä välineitä matematiikassa, fysiikassa, tekniikassa ja grafiikassa sekä maantieteellisessä informaatioteknologiassa (GIS).