koordinaatistojärjestelmiin

Koordinatistojärjestelmät ovat järjestelmiä, joiden avulla pisteiden sijainti tilassa määritellään koordinaateilla suhteessa valittuun alkuun ja koordinaatiston akseleihin. Järjestelmään liittyy usein myös mittayksiköt sekä konventiot siitä, miten koordinaatit tulkitaan kulloinkin käytössä olevassa tilassa.

Käytössä on useita yleisiä kaks- ja kolmiulotteisia koordinaatiston nimiä. Yleisimmät kaksidimensionaaliset ovat Cartesian-koordinaatisto, jossa pistettä kuvataan x- ja y-koordinaateilla, sekä polar-koordinaatisto, jossa pisteen sijaintia kuvaavat matka r origosta sekä kulma theta. Kolmessa ulottuvuudessa käytetään muun muassa Cartesian-koordinaatisto (x, y, z), cylindrical-koordinaatisto (r, theta, z) sekä spherical-koordinaatisto (rho, theta, phi). Eri järjestelmät ovat toistensa jatkoksia ja niissä muunnokset ovat matriilaisia tai matemaattisia kaavioita.

Liikkuessaan koordinaatistosta toiseen siirrymme muuttujien välisten yhteyksien kautta. Esimerkiksi karttakuviin sovellettava muunnos voi antaa x ja y arvoista r ja theta sekä päinvastoin. Yleisesti koordinatiston voi nähdä perustana vectoriavaruuden koordinaateille, jossa koordinaatit ovat komponenttien suhteita valitulle perustalle. Muunnokset voivat olla lineaarisia tai ei-lineaarisia riippuen valitusta järjestelmästä sekä tilan geometriasta.

Koordinatistojärjestelmät ovat keskeisiä sekä teoreettisessa että soveltavassa työssä. Niitä käytetään matematiikassa, fysiikassa, tietokonegrafiikassa, kartoituksessa ja navigoinnissa. Valittu järjestelmä vaikuttaa yksinkertaisuuteen laskuissa sekä siihen, miten etäisyydet, kulmat ja muut mittaukset lasketaan.