Cartesiankoordinaatisto

Cartesiankoordinaatisto on geometriassa ja algebrassa käytetty koordinaattijärjestelmä, jossa pisteet esitetään koordinaatteina. Järjestelmän kehitti René Descartes 1600-luvulla yhdistämään algebran ja geometrian, minkä vuoksi sitä kutsutaan cartesiankoordinaatistoksi. Sitä käytetään laajasti matematiikassa sekä luonnontieteissä ja tekniikassa.

Kaksidimensionaalisessa koordinaatistossa on kaksi kohtisuoraa akselia, x- ja y-akseli, jotka leikkaavat origon pisteessä (0,0). Jokaisella pisteellä on koordinaatit (x,y). Etäisyydet ja suunnat voidaan laskea Pythagoraan lauseen avulla: etäisyys pisteiden (x1,y1) ja (x2,y2) välillä on sqrt((x2−x1)^2+(y2−y1)^2). Suora voidaan esittää muodoissa y=mx+b tai Ax+By=C. Ympyrä ja muut käyrät ovat muotoja kuten (x−h)^2+(y−k)^2=r^2, ellipsi, hyperbola ja parabola.

Kolmiulotteisessa koordinaatistossa on lisäksi z-akseli ja pisteet ovat (x,y,z). Etäisyys pisteiden välillä on sqrt((x2−x1)^2+(y2−y1)^2+(z2−z1)^2). Tasot ovat muotoa Ax+By+Cz=D, ja kolmiulotteiset muodot kuvaavat kappaleita kuten pallo, kartio ja ellipsoidi. Kolme ulottuvuuden kartoitus mahdollistaa tilan ja liikkeen mallintamisen.

Sovelluksia ovat geometrian ongelmien ratkaiseminen algebrallisesti, muotojen ja liikkeiden analysointi sekä grafiikka ja simulaatiot tietotekniikassa. Cartesiankoordinaatisto on perusta monille matemaattisen analyysin menetelmille ja laskennallisille tekniikoille.