koordinátárendszerbe

A koordinátárendszer olyan matematikai konstrukció, amely egy adott térben lévő pontokat számbeli koordinátákkal ír le. A rendszer meghatározza az origináltól kiinduló tengelyeket vagy síkot, az egységek irányát és méretét, és a pont helyzetét a koordináták értékei alapján adja meg.

A leggyakoribb típusok közé tartozik a kartéziai koordinátarendszer (x, y, z), ahol a pontokat derékszögű tengelyekkel írjuk le. A síkban a polárkoordináta (r, θ) is gyakori; háromdimenziós térben pedig a hengeres koordinátarendszer (r, θ, z) és a gömbkoordináta-rendszer (ρ, θ, φ) használatos.

A koordináták értékei az adott origin és a kiválasztott alap (basis) alapján értelmeződnek. A rendszer megváltoztatásával – például elforgatással vagy eltolással – a pont koordinátái átírhatók úgy, hogy kapcsolatot adjon a két koordináta között; ezt általában mátrixszel és transzformációs szabályokkal írjuk le (változás a basisban, változó koordináták).

A koordinátarendszerek alkalmazási területei szélesek: geometria, fizika, számítógépes grafika és földrajzi információs rendszerek. A kiválasztott rendszer leegyszerűsítheti a feladatot és a számításokat, de előfordulhatnak problémák: például a polárkoordinátában az origóban a szög nem értelmezett, ami szingularitást okozhat. A koordinátarendszerek történetileg Descartestől származó ötletekre vezethetőek vissza, és máig alapvető eszközei a matematika és a tudományos modellezésnek.