kontraposisjon

Kontraposisjon er en logisk regel som gjelder for betingede påstander. Hvis en påstand har formen P → Q, så gjelder også kontrapositiven ¬Q → ¬P. Med andre ord er P → Q og ¬Q → ¬P logisk ekvivalente og har samme sannhetsverdi under alle tildelinger av sannhet til P og Q.

Formålet er å formulere en påstand ved å bytte plass og negere begge deler. Start med P → Q, neger begge delene og bytt plass slik at du får ¬Q → ¬P. Dette er ofte nyttig i bevis, der det kan være enklere å vise at det ikke-Q følger av ikke-P eller lignende.

Eksempel: Hvis det regner, er bakken våt (P → Q). Kontrapositiven er: Hvis bakken ikke er våt, regner det ikke (¬Q → ¬P). Dette følger av at P → Q og ¬Q → ¬P er logisk ekvivalente.

Bruk og betydning: Kontraposisjon brukes ofte i bevis for å vise at en implikasjon gjelder ved å bevise motsatte av konklusjonen eller på annen måte gjøre ¬Q lett å etablere. Det er viktig å skille kontraposisjon fra inverse og konverse; inverse er ¬P → ¬Q, mens konversen er Q → P. Disse to siste er ikke generelt logisk ekvivalente med originalen.

Begrensning: Kontraposisjon gjelder for påstander av formen P → Q. I standard logikk er den alltid gyldig og beholder sannhet under normal semantikk. For universelle utsagn i førsteordens logikk følger kontrapositjon også: For all x (P(x) → Q(x)) tilsvarer for all x (¬Q(x) → ¬P(x)).