kommutatorerna
Kommutatorerna av två element i en grupp är ett mått på hur mycket gruppen saknar kommutativitet. För två element a och b i en grupp G definieras kommutatorn [a,b] som a^{-1} b^{-1} a b. Om a och b kommuterar är [a,b] lika med identiteten e. Kommutatorerna används för att studera hur långt en grupp är från att vara abelsk.
Den grupp som genereras av alla kommutatorer kallas kommutatorgruppen eller derived subgroup och markeras ofta [G,G]
Inom Lie-algebras definieras Lie-bracket [X,Y] som en bilinjär operation som är antisymmetrisk och uppfyller Jacobi-identiteten. I
I kvantmekanik används kommutatorer av observabler definierade som [A,B] = AB - BA. Dessa är centrala eftersom de
Exempel och betydelse: I icke-abelska grupper uppträder ofta icke-noll kommutatorer; kommutatorgruppen [G,G] fångar hur långt G