Jacobiidentiteten
Jacobiidentiteten är en grundläggande sats inom teorin om Lie-algebras. Den beskriver hur tre element i en Lie-algebra sammanförs genom Lie-bracketet [·,·]. Formellt gäller för alla x, y och z i g: [x,[y,z]] + [y,[z,x]] + [z,[x,y]] = 0.
En vanlig motsvarighet uttrycks via adjointrepresentationen ad_x(y) = [x,y]. Då blir relationen ad_x([y,z]) = [ad_x(y), z] + [y, ad_x(z)].
Av praktiska skäl är Jacobiidentiteten en av de tre grundläggande axiomen för en Lie-algebra, tillsammans med
Exempel: I vilken associativ algebra A med commutator [a,b] = ab − ba uppfylls Jacobiidentiteten automatiskt. Jacobi-identiteten ligger