kokonaistodennäköisyydestä

Kokonaistodennäköisyyden laki on perusperiaate todennäköisyyslaskennassa, jolla voidaan laskea tapahtuman todennäköisyys käyttämällä tilan alialueita tai tilanteita. Kun tilasta Ω tehdään partitionti, eli muodostetaan tapahtumien B1, B2, ..., jotka ovat keskenään disjunktteja ja joiden yhteenlaskettu kattavuus on koko tila (⋃i Bi = Ω), voidaan mille tahansa tapahtumalle A laskea P(A) niiden ehtojen A vastaan suhteessa.

Diskreetti versio: P(A) = Σ_i P(A|Bi) P(Bi), kun Bi muodostavat partitionin Ω. Tämä tarkoittaa, että A:n todennäköisyys on summa jokaisen tilanteen Bi painotetuista ehdollisista todennäköisyyksistä P(A|Bi), painotettuna kunkin Bi:n todennäköisyydellä P(Bi).

Jatkuva tai tiheyttä käyttävä versio: Jos B on continuous tai sen jakauma on määriteltävissä tiheysfunktion f_B(b), niin P(A) = ∫ P(A|B=b) f_B(b) db. Tämä toimii pääsääntöisesti silloin, kun P(B=b) voidaan kuvailla tiheydellä B.

Käytännön merkitys: laki yhdistää todennäköisyydet monenlaisissa konteksteissa, kuten diagnostiikassa, riskien arvioinnissa ja datatieteessä, jossa voidaan jakaa tilanne eri skenaarioihin ja painottaa näiden skenaarioiden vaikutuksia A:n kannalta. Laki on myös avainsäde Bayesin teoreemaan, jossa ehtoinen todennäköisyys P(A|B) ja sen kumulatiivinen vastine P(B|A) muodostuvat toisiaan hyödyntäen. Yleisiä rajoituksia ovat, että Bi:n on muodostettava valid partition, ja että P(A|Bi) sekä P(Bi) ovat määriteltävissä.