karekökünün

Karekökünün, Türkçede karekök kelimesinin sahiplik hali olan bir dilbilgisi terimidir. Belirli bir sayının karekökünün değeri gibi ifadelerde kullanılır. Bu kullanım, matematiksel bir kavramı kendinden bağımsız olarak temsil etmez; karekök (square root) kavramıyla ilgili bağlam gerektirir.

Karekök, bir sayının kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren pozitif sayı olarak tanımlanır. Gerçek sayılar bağlamında x ≥ 0 için karekök x, y ile y^2 = x eşitliğini sağlayan ve y ≥ 0 olan sayıdır. Gösterim olarak √x veya x^(1/2) kullanılır. Notasyon, tekil değerli ana karekök olarak kabul edilir; kompleks sayılarda ise her x için iki kök ±√x bulunur.

Özellikler arasında en temel olanlar şunlardır: sqrt(ab) = sqrt(a) sqrt(b) (a, b ≥ 0) ve sqrt(a^2) = |a|. Karekök, toplama veya çarpma üzerinde daima dağıtılmaz; örneğin sqrt(x+y) = sqrt(x) + sqrt(y) yanlıştır. Gerçek sayılar alanında karekök yalnızca x ≥ 0 için tanımlıdır; değeri 0 ile sonsuz arasındadır. Kompleks sayılarda ise karekökün iki işaretli kökü vardır ve hangi kökün kullanıldığı bağlama bağlıdır.

Karekökün kullanım alanları geniştir. Geometride alan hesapları, kök hesapları, denklemlerin çözümleri ve istatistikte kök ortalama gibi işlemlerde yer alır. Karekökünün dilbilgisel kullanımı ise, “karekökünün değeri” gibi ifadelerin yapısal ifade biçimini oluşturur.