ortalama

Ortalama, bir veri setinin merkezi eğilimini ifade eden bir ölçüdür. Birçok türü vardır ve hangi türün kullanıldığı, veri dağılımının özelliğine bağlıdır. En sık kullanılan tür olan aritmetik ortalama, genelde “ortalama” diye anılır ve veri setindeki değerlerin eşit ağırlıkla alınmasıyla hesaplanır.

Aritmetik ortalama, x1, x2, ..., xn değerlerinin aritmetik ortalaması için (x1 + x2 + ... + xn) / n formülüyle bulunur. Örnek olarak 2, 4, 7 için aritmetik ortalama (2 + 4 + 7) / 3 = 13/3 ≈ 4.33’tür. Bu tür ortalama, değerler arasındaki eşit ağırlığı varsayar ve uç değerlerden (outlier) kolayca etkilenebilir; tek bir aşırı değer sonuçları değiştirebilir.

Diğer ortalama türleri arasında geometrik ve harmonik ortalamalar bulunur. Geometrik ortalama, (x1 x2 ... xn)^(1/n) olarak hesaplanır ve özellikle oranlar veya yüzdelerle çalışırken kullanışlıdır; veriler pozitif olmalıdır. Harmonik ortalama ise n / (1/x1 + 1/x2 + ... + 1/xn) formülüyle elde edilir ve bazı hız, verim veya oran analizlerinde tercih edilir. Ayrıca ağırlıklı ortalama, ağırlıklar belirlenerek (w1x1 + w2x2 + ... + wnxn) / (w1 + w2 + ... + wn) şeklinde hesaplanır ve öğelerin farklı önemlere sahip olduğu durumlarda kullanılır.

Ortalama, veri özetinde temel bir göstergedir; dağılımın şeklinden bağımsız olarak tek bir sayı ile veri kümesini temsil etmek için kullanılır. Ancak uç değerler veya dengesiz dağılımlar gibi durumlarda güvenilirliği azalabilir; bu nedenle medyan veya moda gibi diğer ölçütlerle birlikte değerlendirilmesi önerilir. Uygulama alanları arasında eğitimde notlar, ekonomi ve bilimsel ölçümler bulunur.