kaksoisratkaisun

Kaksoisratkaisun (kaksoisratkaisu) on suomenkielinen termi, jota käytetään matematiikassa kuvaamaan tilannetta, jossa ongelmalle on ratkaisuja, jotka ovat kaksinkertaisia tai jotka toistuvat useammin kuin kerran. Käytännössä kyse on ratkaisun multipliciteetista: sama ratkaisu voi esiintyä kuin useampi kuin yksi erillinen ratkaisu.

Yleisiä ilmentymiä ovat polynomien kaksoisratkaisut sekä toistuvat ratkaisut differen­ti­o­hjelmissa. Esimerkiksi toisen asteen polynomissa x^2 - 2x + 1 = 0 on ratkaisu x = 1, ja tämä ratkaisu ilmenee multipliciteetilla 2, mikä voidaan nähdä discriminanttien arvosta Δ = 0. Yleensä kaksoisratkaisun olemassaolo voidaan todeta, kun polynomin ja sen johdannaista yhteiset juuret eivät ole tyhjiä; käytännössä gcd(P, P') ≠ 1 ja Δ = 0 viittaavat kaksoisratkaisuun.

Differentialiyhtälöissä kaksoisratkaisulla viitataan tilanteisiin, joissa karakteristisesta yhtälöstä saadaan toistuva juuri r. Tällöin yleinen ratkaisu muodostuu esimeriksi muodoissa e^{rt} ja t e^{rt}, mikä osoittaa ratkaisun kaksinkertaisuuden johtuvan saman juuren toistumisesta.

Optimoinnissa ja yhtälöjärjestelyissä kaksoisratkaisu voi tarkoittaa tilaa, jossa on useita yhtä hyviä ratkaisuja tai optima, ei yksiselitteistä parasta ratkaisua. Tämä voi johtua symmetriasta, degeneroitumisesta tai rajoitteiden rakenteesta.

Etymologia: kaksois- tarkoittaa kaksinkertaista ja ratkaisu tarkoittaa ratkaisua. See also: johtopäätökset multipliciteetti, diskriminantti, kaksoisjuuri, symmetria.