järjestelmäyhtälöiden

Järjestelmäyhtälöt ovat kokoelma yhtälöitä, joissa on useita tuntemattomia muuttujia. Näiden yhtälöiden ratkaiseminen tarkoittaa sellaisten arvojen löytämistä tuntemattomille muuttujille, jotka toteuttavat samanaikaisesti kaikki järjestelmän yhtälöt. Yksinkertaisin järjestelmä voi koostua kahdesta lineaarisesta yhtälöstä, joissa on kaksi tuntematonta.

Järjestelmäyhtälöitä voidaan ratkaista useilla eri menetelmillä. Substituutio-menetelmässä yhden yhtälön ratkaisu yhden muuttujan suhteen sijoitetaan toiseen yhtälöön. Eliminaatiomenetelmässä yhtälöitä kerrotaan ja lisätään tai vähennetään toisistaan siten, että yksi tai useampi muuttuja eliminoituu. Muita menetelmiä ovat matriisialgebraan perustuvat menetelmät, kuten Cramerin sääntö tai Gaussin eliminaatio, erityisesti suuremmille ja monimutkaisemmille järjestelmille.

Järjestelmäyhtälöillä on sovelluksia monilla eri aloilla. Matematiikassa niitä käytetään esimerkiksi lineaarialgebran ja optimoinnin ongelmissa. Fysiikassa ne kuvaavat järjestelmien tilaa ja dynamiikkaa, kuten liikettä tai sähköpiirejä. Taloustieteessä niitä hyödynnetään mallintamaan markkinatasapainoa tai resurssien allokointia. Myös tietotekniikassa ja insinööritieteissä järjestelmäyhtälöillä on lukuisia käyttökohteita.