jaotusoperaatorid

Jaotusoperaatorid on matemaatiline mõiste, mis viitab erinevate kontekstide lineaarsetele operatsioonidele, mis seoses jaotuse kontseptsiooniga teisendavad, jaotavad või korraldavad suurusi nagu funktsioonid, jaotused või tõenäosuslikud massid. Sõltuvalt valdkonnast võivad jaotusoperaatorid toimida nii funktsionaalanalüüsis kui ka tõenäosusteoorias ja signaalitöötluses.

Funktsionaalanalüüsis jaotuste teoorias nähakse sageli jaotusoperaatoreid kui lineaarseid ja vahel ka pidevaid operaatoreid, mis tegutsevad testfunktsioonide ruumis jaotuste või kontekstis ning võivad olema kirjeldatud läbi tuumade või sümbolitega. Näiteks konvolutsioonierinevate ruumide kaudu loodud operatsioonid ning diferentsatsioonina või mollemine operaatorid võivad olla käsitletavad kui jaotusoperaatorid.

Näiteid jaotusoperaatoritest on erinevad: konvolutsioonoperatsioonid, kus funktsioonide ruumi elemente teisendatakse teise funktsiooni või jaotuse kaudu; diferentsatsioonil jaotuste kasutamine, kus derivatsioon defineeritakse laienenud moodulites; ning Markovi või üleminekunoorte laadsete operaatorite roll tõenäosusjaotuste arengus, kirjeldades, kuidas jaotused ajas muutuvad.

Omadused hõlmavad lineaarset struktuuri ning sageli pidevust või jätkusuutlikkust sobivatel funktsionaalanalüütilistel ruumidel. Mõnikord on tähtsad ka positiivsus, kontraktiivsus või spektraalne käitumine, mis on kirjeldatavad kärje või sümbolite kaudu.

Rakendused ulatuvad lineaarsest süsteemianalüüsist ja PDE-de lahendamisest tõenäosusteooriasse ning signaalitöötlusesse, kus jaotusoperaatorite mõisted aitavad kirjeldada süsteemide vastuseid ja jaotuste evolutsiooni. Sõltuvalt kontekstist võib termin viidata erinevatele spetsiifilistele konstruktsioonidele jaotuse-teoorias või operaatorite teises vormis.