jaotuseteoorias

Jaotuseteooria, tuntud ka kui partitsiooniteooria, on matemaatiline distsipliin, mis uurib looduslike arvude jagamist väiksemateks arvudeks. Täpsemalt, see tegeleb positiivsete täisarvude esitamisega positiivsete täisarvude summadena, kus järjestus ei oma tähtsust. Näiteks arvu 4 jaotused on 4, 3+1, 2+2, 2+1+1, ja 1+1+1+1. Iga sellist summat nimetatakse jaotuseks ning kõik võimalikud jaotused ühel arvul moodustavad selle arvu jaotuste kogumi.

Partitsioonifunktsioon, mida tähistatakse sümboliga p(n), loendab ära kõik erinevad jaotused antud täisarvule n. Näiteks p(4) = 5, kuna arvu 4 on viis erinevat jaotust. Partitsiooniteooria uurib nende funktsioonide omadusi, nagu näiteks p(n) kasvutempot ja selle seoseid teiste matemaatiliste objektidega.

Teooria on tihedalt seotud kombinatoorika, arvuteooria ja isegi füüsikaga. Üks kuulsamaid tulemusi partitsiooniteoorias on Euler'i pentagonaalide arvude valem, mis pakub efektiivse viisi partitsioonifunktsiooni arvutamiseks. Lisaks on partitsiooniteoorias olulised ka sellised mõisted nagu rikaste jaotuste loendamine ja erinevate tüüpi jaotuste uurimine, näiteks need, kus esinevad ainult paaritud arvud või ainult erinevad arvud. See teooria leiab rakendusi näiteks statistilise mehaanika ja kvantväljateooria probleemide lahendamisel.