Partitsiooniteooria

Partitsiooniteooria, tuntud ka kui jagamisteooria, on matemaatiline distsipliin, mis uurib looduslike arvude osadeks jaotamise võimalusi. See keskendub sellele, mitu erinevat viisi on võimalik positiivset täisarvu kirjutada positiivsete täisarvude summana, kusjuures arvude järjekord ei oma tähtsust. Näiteks arvu 4 partitsioonid on 4, 3+1, 2+2, 2+1+1 ja 1+1+1+1. Seega on arvul 4 viis partitsiooni.

Partitsiooniteooria uurib sageli partitsioonide arvu funktsiooni, mida tähistatakse tavaliselt p(n), kus n on arv, mille partitsioone uuritakse. Selle funktsiooni omadused ja käitumine on olnud paljude matemaatikute uurimisobjektiks. Partitsioonid leiavad rakendust erinevates matemaatika valdkondades, sealhulgas kombinatoorikas, arvuteoorias ja isegi füüsikas.

Üks tuntud tulemus partitsiooniteoorias on Euler'i pentagonaalsete arvude teoreem, mis annab rekursiivse valemi p(n) arvutamiseks. See teooria pakub huvi nii oma teoreetilise sügavuse kui ka rakenduslike võimaluste tõttu erinevates teadusvaldkondades.