funktsionaalanalüütilistel

Funktsionaalanalüütilised viitab funktsionaalanalüüsi valdkonnale, mis on matemaatika haru, mis uurib funktsiooniruumide omadusi. See hõlmab laia hulka mõisteid, sealhulgas norme, täielikkust,Banachi ruume, Hilbert'i ruume, lineaarseid operaatoreid ja nende spektraalomadusi. Funktsionaalanalüüs mängib olulist rolli mitmesugustes teaduse ja tehnika valdkondades, nagu kvantmehaanika, Fourier' analüüs, diferentsiaalvõrrandid ja signaalitöötlus.

Funktsionaalanalüüsi keskne idee on uurida funktsioone mitte üksikute arvude, vaid vektoritena abstraktsetes ruumides. Need funktsiooniruumid on varustatud lisastruktuuriga, mis võimaldab määratleda kauguse ja nurga mõisted, sarnaselt eukleidiliste ruumidega. Normeeritud ruumid võimaldavad meil mõõta funktsioonide suurust, samas kui täielikud ruumid tagavad, et teatud tüüpi jada konvergueerub alati ruumi sees oleva elemendi poole.

Banachi ruumid on täielikud normeeritud ruumid, samas kui Hilbert'i ruumid on täielikud sisetooderuumid, mis võimaldavad sisetoodi kaudu defineerida ka ortogonaalsuse ja nurkad. Need ruumid on eriti olulised funktsionaalanalüüsile, kuna paljud olulised funktsiooniruumid, näiteks L^2 ruum, on Hilbert'i ruumid. Lineaarsed operaatorid on funktsionaalanalüüsi oluline osa, mis kujutavad endast teisendusi funktsiooniruumide vahel. Nende omaduste, nagu pidevus ja piiratus, uurimine on kesksel kohal. Operaatorite spektraalomadused, mis kirjeldavad nende käitumist, on samuti väga tähtsad.