irrotierenden

Der Begriff irrotierend beschreibt in der Vektoranalysis und Physik die Eigenschaft eines Vektorfeldes F, für das der Rotoperator verschwindet: ∇ × F = 0. In der Fluiddynamik spricht man von einer irrotierenden bzw. wirbelstromfreien Strömung, bei der die Wirbelzahl ω = ∇ × v verschwindet. Diese Bedingung bedeutet, dass das Feld keine Wirbel enthält.

In einem einfach zusammenhängenden Gebiet gilt: Rot F = 0 impliziert, dass es ein Skalarpotential φ gibt, so dass F = ∇φ. Umgekehrt hat der Gradient eines Skalarfeldes immer Rot ∇φ = 0. In Gebieten mit komplexer Topologie kann diese Äquivalenz global scheitern; Zirkulationsgrößen um geschlossene Bahnen können ungleich Null sein, obwohl Rot F = 0 bleibt.

Anwendungen: In der Hydrodynamik beschreibt eine irrotierende Strömung einen Potentialfluss; v = ∇φ, wobei φ oft harmonisch ist, ∇²φ = 0, bei inkompressibler Strömung. In der Elektrostatik ist ein elektrisches Feld E, das frei von Ladungen in einem Bereich existiert, konservativ und erfüllt Curl E = 0, folglich E = −∇Φ.

Beispiele und Grenzen: Eine Feldkonfiguration wie F(x,y) = (−y/(x²+y²), x/(x²+y²)) hat außerhalb des Punktes (0,0) Rot F = 0, ist aber nicht global als Gradient ableitbar, weil der Weg um den Ursprung eine zyklische Integration ungleich Null ergibt. Dadurch wird deutlich, dass Irrotationalität topologische Bedingungen sowie Globalität der Potenzialdarstellung berührt.