irrationell

Irrationell är ett adjektiv som används inom både matematik och vardagligt språk. Inom matematiken avser irrationella tal reala tal som inte kan skrivas som ett kvot av två heltal. Det vill säga talen kan inte uttryckas som a/b där a och b är heltal och b ≠ 0.

Exempel på irrationella tal är kvadratroten ur 2, π och e. Dessa tal har decimalutveckling som är oändlig och icke‑upprepande. Generellt kan sägas att kvadratrötter av heltal som inte är perfekta kvadrater är irrationella, medan rationella tal alltid kan skrivas som bråk.

I praktiken utgör irrationella tal en stor del av de reella talen. Mängden isärägda irrationella tal är oändlig och mellan varje två olika reella tal finns både rationella och irrationella tal.

Historiskt uppstod insikten om irrationella tal i antikens Grekland när man visade att sqrt(2) inte kan skrivas som ett förhållande mellan heltal. Beviset kopplas ofta till Pythagoreerna, och utvecklades vidare i Euclids arbeten.

I vardagsspråket används ordet irrationell även för att beskriva resonemang eller beteenden som saknar logik eller rimlighet, till exempel irrationella beslut eller irrationell rädsla. I matematiken är betydelsen däremot tydligt definierad och väl avgränsad.