invariánsokat

Az invariánsok olyan mennyiségek vagy tulajdonságok, amelyek meghatározott típusú átalakítások alatt változatlanok maradnak. A fogalom széles körben használatos a matematikában, a geometriában, a topológiában és a számítástechnikában is. Az invariánsokra általában úgy tekintenek, mint az objektum lényeges jellemzőire, amelyeket a vizsgált transzformációk figyelembevételével lehet összehasonlítani.

Algebrai invariánsok közé tartozik például, hogy hasonlósági transzformációk alatt a determináns és a sajátértékek megőrződnek. Geometriai és analitikai kontextusban az isometrikus átalakítások megőrzik a hosszakat és a szögeket, míg a görbület vagy a geodéziai távolság bizonyos formái invariánsok. Topológiában az Euler-karakterisztika, a Betti-számok és a genus a tér vagy felület alapvető szerkezetét írják le és deformációktól függetlenek.

Programozásban gyakori a loop invariáns fogalma: egy állítás, amely minden iteráció előtt és után igaz. Az invariánsok segítségével helyességi bizonyításokat és hatékony algoritmusokat lehet felépíteni, mert a végső állapotot a kezdeti környezetből ki lehet következtetni.

Az invariáns meghatározása mindig az adott átalakítások pontos definiálásától függ. Jól megfogalmazott invariánsok lehetővé teszik a tulajdonságok összehasonlítását, osztályozását és bizonyítását, és számos terület közti kapcsolatok felismerését is segítik.