Eulerkarakterisztika
Eulerkarakterisztika, gyakran χ, egy topológiai invariáns, amely a terek alakjának alapvető jellemzőjét méri. A definíció véges simpliciális vagy CW-komplexumokra adható meg: χ = ∑_k (-1)^k f_k, ahol f_k a k-dimenziós simplicesek száma (vagy k-szintű sejtek száma) a komplexumban. Alternatív megközelítés: χ = ∑_i (-1)^i b_i, ahol b_i a tér i-dik Betti-száma. Eredetileg Leonhard Euler vezette be a poliedrök összefüggésére: a gömbre illeszkedő poliedrárokra V − E + F = χ, és a véges polyhedra mindegyikére χ=2.
További jellemzők és példák: a sík vagy zárt felületek esetében χ jól viselkedik a triangulációtól függetlenül, mert
Alapvető tulajdonságok között szerepel, hogy χ invariáns a homeomorfizmus és gyakran a homotópia invariánsa is; kiszámítható véges