bizonyításokat

A bizonyítások olyan logikai érvelések összessége, amelyek egy állítás igazságát igazolják. Egy formális bizonyítás során az állítást a kiinduló feltevésekből és korábbi tételekből levezetjük úgy, hogy minden lépés logikailag kötelező legyen. A bizonyítás célja a bizonyíthatóság és a megértés egyidejű biztosítása.

A bizonyítások típusai közé tartozik a közvetlen bizonyítás, amelynél az állítást közvetlenül a feltevésekből vezetik le; az indirekt bizonyítás (ellentmondás útján), amely a cáfolatával mutatja meg az állítás igazságát. Konstruktív bizonyítás olyan létezést igazol, amelyet konkrétan fel lehet építeni vagy meg lehet mutatni; nem konstrukciós bizonyítás pedig létezést igazol úgy, hogy konkrét példát nem ad meg. A formális rendszerek axiómákból és deduktív szabályokból állnak, és a bizonyítás ezekre a szabályokra épül. A számítástechnikában gyakori az algoritmikus bizonyítás és a bizonyítási segédprogramok használata.

Jellemző követelmények: minden lépés logikailag következzen, a bizonyítás legyen érthető és visszakövethető, és a kiindulási axiómákhoz viszonyítva legyen koherens.

A témát történetileg a görög matematika alapozta meg; később a 19–20. században a formalisáció és a logika fejlődött, és Gödel tétel rámutatott a formális rendszerek korlátaira.

A bizonyítások alkalmazásokkal bővültek: matematika, informatika, statisztika és jog terén is fontosak, mert megbízható és ellenőrizhető érvelést adnak.