interpolatori

Gli interpolatori sono strumenti, algoritmi o funzioni matematiche utilizzate per stimare valori intermedi tra dati noti. Dato un insieme di punti noti (x_i, y_i), un interpolatore costruisce una funzione f tale che f(x_i) = y_i per ogni i, e fornisce stime y = f(x) per valori di x situati tra i nodi. L’interpolazione è ampiamente usata per riempire lacune, ricostruire segnali o superfici, o per campionare dati a differenti frequenze.

Esistono diversi tipi di interpolazione. L’interpolazione lineare usa segmenti lineari tra punti adiacenti, è semplice e veloce ma può produrre curve a scalino. L’interpolazione polinomiale cerca un polinomio che passi per tutti i punti dati, ma può diventare instabile con dataset grandi (fenomeno di Runge). Le spline (ad es. cubic spline) usano polinomi di basso grado uniti in modo da mantenere una continuità delle derivate, offrendo risultanti più morbidi. Esistono anche metodi basati su kernel (come funzioni radiali o sinc) che costruiscono f(x) come somma di basi centrate sui dati.

L’uso degli interpolatori si estende all’elaborazione del segnale, grafica computerizzata, geostatistica, meteorologia e altre scienze. Una differenza chiave è tra interpolazione ed extrapolazione: gli interpolatori stimano valori all’interno dell’intervallo dei dati, mentre l’estrapolazione si occupa di stime al di fuori di tale intervallo. L’accuratezza dipende dalla regolarità della funzione sottostante ed dal metodo scelto; dati rumorosi o scelte inappropriate possono introdurre artefatti o errori.