interpolaatioista

Interpolaatio tarkoittaa tunnettujen datapisteiden perusteella tuntemattomien pisteiden arvojen arviota niiden välillä. Se on yleinen tehtävä matematiikassa, tilastotieteessä ja tiedon käsittelyssä. Interpolaatio eroaa extrapoloinnista, jossa arvoja arvioidaan datan ulkopuolelta. Sillä voidaan täyttää puuttuvia arvoja, skaalaa kuvia tai muuttaa datan tiheyttä.

Yleisimmät menetelmät ovat lineaarinen interpolaatio, polynomiaalinen interpolaatio sekä spline-interpolaatio (esim. kubinen spline). Digitaalisessa kuvan- tai videonkäsittelyssä käytetään usein bilineaarista ja bicubista interpolaatioita. Monimutkaisemmissa sovelluksissa voidaan käyttää myös erilaisia basis-funktioihin tai monimutkaisempia rakenneohjelmia.

Periaate on rakentaa funktio, joka täsmää tunnettuun pisteeseen ja antaa arvoja pisteiden väleillä. Lineaarisessa interpolaatiossa väli jaetaan suoraviivaisiksi segmenteiksi. Polynomiaalinen interpolaatio yhdistelee useita pisteitä yhteen polynomilla. Splinien tapauksessa käytetään pienpolynomien sarjaa, jotta kokonaisuus on sileä.

Sovelluksia ovat grafiikka, kuvan- ja videonkäsittely, geotiede ja säätilastot sekä mittausaineiston täydentäminen ja signaalin suodatus. Interpolaatio auttaa sekä nopeuttamaan laskentaa että parantamaan tulosten visuaalista tai tilastollista tarkkuutta.

Rajoitukset liittyvät menetelmän valintaan ja datan ominaisuuksiin. Liiallinen polynominen interpolaatio voi aiheuttaa kärjistyksiä, Runge-ilmiötä tai epäjatkuvuuksia. Splines voivat aiheuttaa reuna- ja taipumusefektejä. Interpolaatio ei sinänsä korvaa puuttuvien tietojen oikeaa mittausta.