integraattorin

Integraattori on termi, jota käytetään sekä matematiikassa että tekniikassa. Se viittaa sekä matemaattiseen operatoriin, joka antaa antiderivaatan, että käytännön laitteeseen tai ohjelmistoon, joka kumuloi syötteen ajan funktiona. Integraattori on keskeinen käsite signaalinkäsittelyssä, säätötekniikassa ja mittaussovelluksissa.

Matematiikassa jatkuva integraattori tuottaa y(t) = ∫0^t x(τ) dτ + C, missä x on syöte ja C alkuarvo. Siirto-ominaisuuksien ilmaisemiseksi käytetään usein Laplace-muunnosta: Y(s) = X(s)/s + C/s. Diskreetti integraattori toteuttaa vastaavan kumulatiivisen summan: y[k] = y[k−1] + x[k]·T, jossa T on näytteenottoväli. Integraattorin tilat voidaan esittää tilayhtälöinä, mikä helpottaa analyysiä ja toteutusta.

Praktisessa elektroniikassa integraattori toteutetaan usein op-ampin ja kondensaattorin avulla, jolloin syöte integroidaan ajan funktiona. Käytännön integraattorit eivät ole ideaalisti, vaan niillä on leaky-ominaisuuksia, driftin kertymää ja mahdollinen saturaatio. Digitaalisissa järjestelmissä integraattori toteutetaan summauksella ja näytteenotolla, ja toteutus voidaan optimoida alkukäynnistyksen ja vakauden kannalta.

Sovelluksia ovat ohjausjärjestelmät, joissa integraattori vähentää pitkäaikais-virhettä (esimerkiksi PID-säätimissä), signaalinkäsittely, mittaus- ja tallennussovellukset sekä datan akkumulointi. Mahdollisia ongelmia ovat virheiden kertymä, offset-välimuisti ja windup-ilmiö, joita hallitaan käyttämällä leaky-integraattoria tai rajoituksia. Kokonaisuutena integraattori on yleinen ja monipuolinen käsite sekä matematiikassa että teknisessä käytännössä.