hypytapahtumat

Hypytapahtumat on termi, jota käytetään kuvaamaan epäjatkuvia tapahtumia, joissa järjestelmän tila muuttuu äkillisesti. Sana koostuu sanoista hyppy ja tapahtuma, ja sitä käytetään erityisesti stokastisten prosessien yhteydessä, kun prosessi “hyppää” tilalta toiselle.

Stokasta prosessoinnissa hypytapahtumat muodostavat pistetapahtumien prosessin ajan. Tapahtumien ajat ovat satunnaisia ja niitä kuvataan intensiteetillä. Yleisin malli on Poisson-prosessi; kehittyneemmät mallit, kuten compound Poisson -prosessi ja Hawkes-prosessit, mahdollistavat erikokoiset hypyt sekä ajan mittaan muuttuvan intensiteetin.

Sovelluksia on monilla aloilla. Rahoitusmallinnuksessa hypytapahtumat kuvaavat äkillisiä hintamuutoksia ja niitä käytetään esimerkkinä jump-diffusion-malleissa, kuten Mertonin mallissa. Vakuutus- ja riskinhallinta hyödyntävät hypytapahtumia tapahtumien saapumisena ja niiden suuruuksina. Luonnontieteissä ja neurotieteissä hypyt voivat kuvata esimerkiksi hermosolujen aktivaatiota tai fyysisiä törmäyksiä; seismologiassa ne liittyvät maanjäristysten syntyyn.

Esimerkki: Poisson-prosessin hypyt tapahtuvat keskimääräisellä intensiteetillä lambda, ja välit hypyt tapahtuvat eksponentiaalijaollisesti. Hypyt voivat olla yksittäisiä tai monenkokoisia riippuen mallista (compound Poisson, Hawkes).

Lähteet ja lisätietoja saa stokastisen prosessoinnin ja tilastotieteen oppikirjoista sekä finanssimalleista. Hypytapahtumat muodostavat peruskonseptin monissa sovelluksissa.