határfeltétel
Határfeltétel, vagy boundary condition, egy olyan szabály, amelyet egy differenciálegyenlet vagy parciális differenciálegyenlet (PDE) megoldására alkalmazunk, és amely a megoldás értékét vagy deriváltját a megadott domain határain kötött feltételekkel határozza meg. Ezzel együtt a határfeltételek a probléma jól meghatározottságát és egyértelműségét biztosítják; nélkülük a feladat gyakran nem létező vagy nem egyedi megoldához vezetne.
- Dirichlet feltétel: a megoldás értéke a határon elő van írva (például u(a)=α).
- Neumann feltétel: a határon a megoldás első deriváltja vagy a fluxus adott meg (például ∂u/∂n = β).
- Robin (mixed) feltétel: a megoldás és deriváltja lineáris kombinációja adva (például h u + g ∂u/∂n = r).
Homogén és inhomogén változatok; időfüggő problémáknál a határfeltételek lehetnek állandóak vagy időfüggőek.
- 1D hővezetés: a rúd végein Dirichlet feltételek meghatározhatják a hőmérsékleteket, vagy Neumann feltétel adhatja meg a
- Kvantummechanika és más területek: határfeltételek befolyásolják a hulláminak és egyéb megoldások viselkedését.
A határfeltételek nélkül a differenciálegyenlet megoldása gyakran nem értelmezhető; a kiválasztásuk meghatározza a létezésre, egyediségre és