gravitaatiopotentiaaliin

Gravitaatiopotentiaali on Newtonin gravitaatiokenttää kuvaava skalaarinen kenttä, joka antaa potentiaalienergian per massayksikkö kussakin pisteessä avaruudessa. Siitä määritellään gravitaatiokenttä g pisteessä r haittaamalla gradienttia: g(r) = -∇Φ(r). Gravitaatiopotentiaali mahdollistaa gravitaatiokentän hahmottamisen ilman, että joka paikkaan olisi kirjoitettuna voima suoraan. Testimassan m potentiaalienergia on U = mΦ(r).

Yksinkertainen muoto on pointin massalle M: Φ(r) = - GM / r, missä r on etäisyys massaan M ja G on gravitaatiovaranto. Monissa kappaleissa potentiaali summautuu massojen yli: Φ(r) = - G ∑i Mi / |r - ri|. Referenssipisteen valinta määrittelee tilan: Φ → 0, kun r → ∞, usein valittu oletus.

Potentiaalierä ja kenttäarvojen suhde ilmenevät myös suhteista: ΔΦ = - ∫ g · dl, ja gravitaatiokenttä on g = -∇Φ. Gravitaatiopotentiaali toteuttaa Poissonin yhtälön, ∇^2Φ = 4πGρ, jossa ρ on massatiivisyyden tiheys. Potentiaali on määritelty vain suhteessa koordinaatistoon; lisätä voi vakion ilman vaikutusta kenttään.

Yksiköt ja peruskäytännöt: Φ:in yksikkö on J/kg (m^2/s^2). Testimassan potentiaalienergia on U = mΦ. Kiinnostavassa esimerkissä kappaleen pako- tai pakoyhteys liittyy v_ESCAPE = sqrt(2|Φ(r)|) ja erityisesti yksittäisen massan M ympärillä v_esc(r) = sqrt(2GM/r).

Sovellukset kattavat orbitalin liikkeen analyysin, equipotentiaalipintojen tarkastelun ja gravitaation energinen kuvaus planeettojen, tähvöiden sekä galaksien tasolla. Gravitaatiopotentiaali eroaa kuitenkin potentiaalienergiasta: Φ on kenttä, U on kappaleen potentiaalienergia.