Gravitaatiopotentiaali

Gravitaatiopotentiaali on gravitaatiokentän potentiaalin suure, joka kuvaa energian määrää per massayksikkö paikassa r. Käytännössä se kertoo, kuinka paljon työ tulisi tehdä siirtäessä testi- eli pienmassaa kyseiseen kohtaan vastakkaiseen suuntaan gravitaatiokentässä. Gravitaatiopotentiaalin ja gravitaation potentiaalienergian välinen yhteys on U = m Φ, missä U on kappaleen gravitaation potentiaalienergia ja m sen massa.

Yleinen muoto gravitaatiopotentiaalille kahden massan M ja m ympärillä on Φ(r) = - G M / r, jolloin gravitaatioon johtuva voima on F = - ∇U = m g, ja g_vec(r) = - ∇Φ(r) = - GM / r^2 r_hat. Tämän johdosta potentiaalienergia on U(r) = - GMm / r. Gravitaatiopotentiaali on siten negatiivinen sidoksissa olleessa järjestelmässä ja sen nollapiste voidaan valita vakioksi; yleisimmin Φ(∞) = 0, jolloin U(∞) = 0.

Käytännön esimerkki lähidynamiikassa, kuten Maan ympärillä, lähenee eroa: U(r) voidaan likimäärin kirjoittaa mgh, kun gravitaatio on kuvatusti vakio g, mutta tarkemmat laskelmat käyttävät U(r) = - GMm / r. Gravitaatiopotentiaali on skalaarikenttä, jonka gradientti antaa gravitaatioaluen kentän. Se on olennainen käsite klassisessa mekaniikassa, orbitalisessa energian säilymisessä ja potentiaalienergian analysoinnissa.